齿轮模数怎么取直齿变位齿轮参数计算公式渐开

发布日期:2020-07-06 18:25

  课本上针对直齿轮设计给出的过程是先以接触强度计算出模数,再以弯曲强度计算出模数,结果是前者比后者大,但最后选择了后者进行圆整,直齿变位齿轮参数计算公式给出的理由是“…由于齿轮模数的大小主要取决于弯曲强度所决定的承载能力,而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力,仅与齿轮直径有关,可取由弯曲强度算得的模数…”,齿轮模数怎么取既然如此,开头用接触强度计算模数还有什么意义呢?

  以下是答主在精密传动设计中,关于齿轮模数选择的心得。齿轮模数对传动精度(输出扭矩曲线)的影响几乎是第一位的,一定范围内,模数越小、传动精度越高,模数越大、齿轮强度越高。

  (以下不区分『传动精度』、『输出扭矩曲线』,并视二者为近义词;本文只讨论直齿轮,篇幅限制,斜齿轮不在讨论范围内,但可以类比)

  摘要(太长不看版):精密传动设计很繁琐,本文主要介绍“齿轮参数调参”。多数情况下,选符合强度要求的最小的模数即可。

  关于齿轮材料(金属/塑料):金属/塑料齿轮的设计非常不一样,不同材质(模量、屈服极限),输出扭矩曲线的区别很大,但(齿面/齿根)受力规律的区别很小,模数一般只影响齿根受力、不影响齿面受力。塑料齿轮无法在精密传动中使用(形变大、传动精度低),故本回答只讨论20CrMnTi(精密齿轮钢,屈服极限 850 MPa,表面硬化后,表面硬度 60 HRC、表面屈服极限 1500 MPa)。

  考虑『ISO 53:1998轮廓A 齿形、20 度压力角、厚度 5 mm(此处应该取 7 mm 以上,答主写文时疏忽了)、无修形、无变位,负荷 10 Nm、转速 4775 RPM、中心矩公差为 0』,如果齿厚公差(以及背隙、齿距误差)为 0(关于齿厚公差、背隙、齿距误差对传动精度的影响,推荐阅读

  )、摩擦系数为 0(无摩擦)的1 模 24 齿的齿轮副,输出扭矩曲线为(此时,扭矩的波动只受齿形和材料模量影响):

  考虑扭矩的波动率,而不是平均扭矩,因为精密传动更关注输出扭矩的波动范围,则以上模数中,0.5 模的传动精度最高。

  由图可见,传动精度最高的模数可能不是 0.5,而是 0.4~0.5 之间。(篇幅考虑,不继续分析传动精度更高的模数)

  考虑摩擦系数为 0.1(有摩擦,0.1 是有润滑时钢-钢比较普遍的摩擦系数)。以下图片因为一些“技术原因”,y 轴显示的是功率耗损,而不是扭矩耗损,但问题不大,齿轮副的额定功率是 5.000 kW(RPM 为 4775 = 9550 / 2,因此功率刚好是整数),y 轴数值除以 50 就可以得到(摩擦力导致的)扭矩耗损(百分比)。

  (以下不区分功率损耗和扭矩损耗,因为两者基本是等价的;以下只计算了摩擦力导致的扭矩波动、没有计算章节 1 中齿形和材料模量导致的扭矩波动)

  考虑扭矩损耗的波动率,而不是平均(或者中位数)扭矩损耗,因为精密传动更关注输出扭矩的波动范围,则以上模数中,0.25 模最好。

  由图可见,模数越小,因摩擦力导致的,扭矩损耗的波动率越小。若想将扭矩波动控制在 1% 左右%,模数最大只能取 0.75 左右。

  若同时考虑章节 1 中齿形和材料模量、章节 2 中摩擦力的影响,即可得到最终的输出扭矩曲线(假设没有制造误差)。

  最终波动率并不是,而是 0.5%,因为两者造成的扭矩波动会有部分相互抵消。

  0.5% 扭矩波动率并不是齿轮设计能达到的最高传动精度,还有很多能提高设计精度的方法,例如修形变位、非标齿形轮廓(ISO 53:1998轮廓A 虽然是最常见、最通用的,但还可以自行设计轮廓、构建渐开线),详情参见:

  此外,加工误差对传动精度的影响,是可以被定量分析的。答主会将这些内容写在之后的回答中。

  一般来说,模数越大,齿根强度越高、齿面强度越低(但是降低的幅度很小),反之亦然,齿轮设计往往只需要考虑模数对齿根强度的影响,设计完成后校验一下齿面强度即可。『一般来说』中的『一般』指的是『没有使用错误的设计方式,或错误的制造工艺』,例如材质为45 号钢但不做淬火,导致很低的齿面屈服强度,这种情况是不符合本章节所述内容的...

  齿面/齿根安全系数考虑了输入扭矩非恒定、标准直齿圆柱齿轮计算公式有正态分布的特性,因此比较符合内燃机作为输入端、不太适用于电机作为输入端的情况。各国国标安全系数的参考值:

  齿面/齿根安全系数,和(通过有限元分析计算的)齿面/齿根应力,结论略有不同。按照齿面/齿根安全系数计算出的齿厚,往往是依靠齿面/齿根应力计算的齿厚的 2 倍以上,如果输入端是电机,不建议遵循安全系数。

  此外,齿厚对齿面/齿根强度往往是非线性关系。(关于齿厚,渐开线齿轮参数计算公式答主会写在之后的回答中)

  最近还会写几篇关于齿轮设计的回答,有点累...某种意义上,我是把知乎当作一个“笔记”平台,写回答就像是记笔记一样。

  针对直齿轮设计给出的过程是先以接触强度计算出模数,再以弯曲强度计算出模数,结果是前者比后者大,但最后选择了后者进行圆整。

  你总结的很对,齿面接触强度主要受分度圆直径影响,赫兹公式可分析出这一结论。齿轮分度圆过小(准确来讲,应该是节圆,受变位影响),齿面接触强度校核难通过。

  齿根弯曲强度主要受模数的影响,通过抗弯截面模量可推出这一结论。模数太小,齿根弯曲强度校核难通过。

  为了使齿面接触和齿根弯曲都能校核通过,通过齿根弯曲的估算公式,初步选定最小模数,通过齿面接触的公式,初步确定最小分度圆,进而确定最小齿数。